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 西方思想家百人之第九十五：克尔特•哥德尔 Kurt Godel （1906-1978） |
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网客JT
[博客]
头衔: 海归上校
声望: 博导
加入时间: 2008/01/11
文章: 1021
海归分: 97014
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作者：网客JT 在 海归茶馆 发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com
（网客JT 译自 Philosophy 100 Essential Thinkers, by Philip Stokes）
哥德尔是著名的捷克数学家和逻辑学家，他的理论在这两个领域和哲学领域都有着巨大的影响。 尽管他对数学领域的许多发展（尤其是1930年代）都贡献卓著，真正使他名垂青史的， 是今天的所谓“哥德尔定理”。
通常所说的“哥德尔定理”，实际是两个相关的“不完备性定理”（theorems of incompleteness）。 第一个定理说， 在任何一个内部一致的（internally consistent）（即： 不包含自相矛盾）正式系统（数学或逻辑的）里， 总有一些格式正确的命题(well-formed proposition)无法证明或证伪，换句话说， 无法正式地决定（formally undecidable）。 事实上，哥德尔证明了这种命题等价于一个‘说谎者悖论’[译者：公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides)：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。]， 比如‘这句话是无法证明的’这样一个陈述—如果说它是对的， 那么它就是错的了。如果说它是错的， 那么它就是对的了。 第二个不完备性定理说， 在系统内部是无法证明系统本身其实是内部一致的（internally consistent）。
这两个[看起来有些咬文嚼字的]定理的证明，产生了非凡的后果。 首先， 在数学领域， 它基本上终结了形式主义者的研究领域（formalist programme）
[译者注： programme: 研究规划/领域。 当一个新的研究领域兴起，但还没有什么系统的建树或结论时， 英文里常称之为a programme。 如果已经有了系统的成果了， 往往会称之为theory: 如quantum theory. ]
这个领域是由数学家大卫•希尔伯特从康德的形而上学发展出来的， 试图来证明， 经典数学的基本成分，不是对一个真实但抽象的独立存在的领域–‘数字’–的描述， 而仅是一个从我们的感知经验中构造出来的符号系统。 这个形式主义者研究领域的关键，是对‘无穷’这个量提出一个合理的解释，因为‘无穷’从来就不是感官经验能体验到的， 却是数学里必不可缺的概念。 希尔伯特构造出了一个理论，认为‘无穷’只是作为数学工具而采用的一个假设。 但希尔伯特需要有一个办法来区别和鉴定正当和不正当的假设， 他就把一致性（consistency）做为是否采用一个假设的条件。 也就是说， 任何一个作为工具的假设，都不应当导致整个系统里出现矛盾。 哥德尔定理却说， 这是不可能做到的–系统一致性的证明是不可能 实现的， 所以就毁了希尔伯特的研究领域。
在哲学领域， 哥德尔的工作被认为是重新肯定了柏拉图主义，并且， 近年来被认为是证明了人工智能的不可能性。
在哲学和数学领域， 柏拉图主义是来源于柏拉图的一个思想，认为抽象的对象独立存在于‘第三领域’— 既不是思维领域也不是物质世界领域，而是占据了一个独特且永恒的世界，可以由数学，逻辑和几何来描述，偶尔会被人的智力观察到。
哥德尔本人是柏拉图主义的坚信者。 显然， 在一个有限系统里， 哥德尔的陈述‘这句话是无法证明的’是成立的。 恰恰是这个‘成立却无法在本系统内证明’的事实， 建立了哥德尔定理的有效性。 所以， 哥德尔以及最近著名的物理学家和数学家罗杰•彭罗斯(Roger Penrose)都认为， 人的思维有能力构造出一些真理，任何正式的或机械的程序都无法对其判定。 按照彭罗斯（Penrose）等人的说法， 这基本上击碎了人工智能研究的希望，因为这样的机器，不管多复杂， 终究是正式有限的系统。
这个论点有个明显的错误—阿兰•图灵是指出这个错误的第一人—尽管它正确地认为任何使用正式语言的机器的能力都有局限， 但是它却毫无证据地假设人的智能不受这个局限的约束。 [译者： This is the ‘aha!’ moment of reading words from great minds. 人的思维既做推理更做归纳，而机器思维只能做推理 – 也许人的智能真的不受这个局限呢。但谁能formally证明这一点呢？下一个伟大哲学家？] 也许就是因为这个原因，哥德尔的成果并没有阻止人工智能方面研究的浪潮，也没有在数学领域之外重新振兴柏拉图主义。
然而在数学领域， 柏拉图主义早已得到了正宗的地位。 考虑到数学在所有科学领域的中心地位， 这一定应该在我们的哲学思考中产生后果。 看起来我们应该要么从数学领域中清除柏拉图主义， 要么在我们对真实世界本质的广义理解上给柏拉图主义留出位置，象哥德尔，彭罗斯（Penrose）等人建议的那样。 [译者： 也许有人觉得哲学研究没什么好搞的了， 就是弄弄玄虚，想些无关痛痒的问题而已。 对每一个个人， 也许搞到些豪宅香车美女/男就痛快一生回答了一切了。 对整个人类， 这个简单的问题愣是还没有答案呢。On July 21, 1969, commander of Apollo 11, astronaut Neil Armsrong said, “That's one small step for [a] man, one giant leap for mankind". How appropriate! ]
作者：网客JT 在 海归茶馆 发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com
上一次由网客JT于2009-7-09 周四, 11:45修改，总共修改了2次
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 西方思想家百人之第九十五：克尔特•哥德尔 Kurt Godel （1906-1978） -- 网客JT - (3099 Byte) 2009-7-09 周四, 09:58 (1890 reads)
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